aient des points de rebroussement alternatifs ; et forment des zig-zags ou lacets, sur la surface du terrain.
Il est évident, enfin, qu’entre les mêmes sections horizontales, toute autre route d’inclinaison variable, mais dont la plus grande pente n’en surpassera pas la limite, sera plus longue que la route oblique dont cette limite même est la pente constante.
Si donc il ne s’agissait que de passer d’un plan de niveau à un autre plan de niveau plus élevé, la question aurait une infinité de solutions : ce n’est que par la fixation des points extrêmes de la route que le problème devient déterminé.
Il faut considérer maintenant que, quand il s’agit de franchir une chaîne de montagnes, par une route oblique, cette route doit se raccorder, de la manière la plus avantageuse, avec la portion de route directe pratiquée dans la plaine sur laquelle cette chaîne de montagne s’élève. Or, l’avantage consiste ici à rendre la plus courte possible la portion de route en plaine, à partir d’un point déterminé. Il s’agit, par conséquent, de trouver, sur la surface du terrain, l’extrémité supérieure de cette route directe, extrémité qui se trouvera en même temps l’origine inférieure de la route oblique.
La surface des éminences qui couvrent la terre se raccorde ordinairement avec la surface des plaines adjacentes, dans des plans à peu près horizontaux ; de sorte qu’en général, la projection verticale des lignes de plus grande pente présente des courbes qui tendent à devenir tangentes à l’horizon, c’est-à-dire, en d’autres termes, que la pente des élémens successifs de ces lignes diminue de plus en plus, à mesure que l’on descend.
Que l’on suppose tracée sur la surface de la montagne, une suite de lignes de plus grande pente, infiniment près les unes des autres, et qu’on lie par une courbe tous les élémens de ces différentes lignes dont l’inclinaison est précisément égale à la limite des pentes ; il est évident que cette courbe sera elle-même la limite des routes obliques que l’on pourra tracer sur la surface du sol. Ce sera par conséquent en un point de cette courbe que la route
