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QUESTIONS

$\left(1+p^{2}\right)(c-\gamma )^{2}-2q(b-\beta )(c-\gamma )$

$+\left(p^{2}+q^{2}\right)(b-\beta )^{2}-p^{2}r^{2}=\lambda A,$ (I)

$\left(1+q^{2}\right)(c-\gamma )^{2}-2p(a-\alpha )(c-\gamma )$

$+\left(p^{2}+q^{2}\right)(a-\alpha )^{2}-q^{2}r^{2}=\lambda B,$ (II)

$pq(c-\gamma )^{2}+p(b-\beta )(c-\gamma )+q(a-\alpha )(c-\gamma )$

$-\left(p^{2}+q^{2}\right)(a-\alpha )(b-\beta )-pqr^{2}=\lambda C,$ (III)

$c\left\{p(b-\beta )^{2}+\left(1+p^{2}\right)(a-\alpha )(c-\gamma )+pq(b-\beta )(c-\gamma )\right.$

$\left.-q(a-\alpha )(b-\beta )-pr^{2}\right\}=\lambda (Aa+Cb+D),$ (IV)

$c\left\{q(a-\alpha )^{2}+\left(1+q^{2}\right)(b-\beta )(c-\gamma )+pq(a-\alpha )(c-\gamma )\right.$

$\left.-p(a-\alpha )(b-\beta )-qr^{2}\right\}=\lambda (Bb+Ca+E),$ (V)

$c\left\{\left(1+p^{2}\right)(a-\alpha )^{2}+2pq(a-\alpha )(b-\beta )+\left(1+q^{2}\right)(b-\beta )^{2}-r^{2}\right\}$

$=\lambda \left(Aa^{2}+Bb^{2}+2Cab+2Da+2Eb+F\right)\qquad$(VI)

équations auxquelles il faudra joindre l’équation de condition

$\gamma =p\alpha +q\beta .\qquad$(VII)

Si, entre ces sept équations, on élimine les cinq quantités $\alpha ,\beta ,\gamma ,r,\lambda ,$ on obtiendra deux équations entre $a,b,c,p,q$ et les coefficients de l’équation (9), lesquels pourront être représentées par

$\left.{\begin{aligned}&\phi (a,b,c,p,q,A,B,C,D,E,F)=0,\\&\psi (a,b,c,p,q,A,B,C,D,E,F)=0\,;\\\end{aligned}}\right\}\quad (12)$