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QUESTIONS
Telle est donc la relation qui doit exister entre
et
pour que les équations (4) appartiennent à une génératrice du premier des deux cônes.
On obtiendra donc l’équation de ce premier cône, en éliminant
et
de l’équation (6), au moyen des équations (4) ; ce qui donnera, en chassant les dénominateur,
![{\displaystyle \left\{(a-\alpha )^{2}+(b-\beta )^{2}+(c-\gamma )^{2}-r^{2}\right\}\left\{p(x-a)+q(y-b)-(z-c)\right\}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49aa9c9e5c53cd1b044b2fe5a24a68809bf69656)
![{\displaystyle +2(c-pa-qb)\left\{p(x-a)+q(y-b)-(z-c)\right\}\times }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5edc8b44a2caf1724676b3bcff468f767b8b9815)
![{\displaystyle \left\{(a-\alpha )(x-a)+(b-\beta )(y-b)+(c-\gamma )(z-c)\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93e28e7f73eaf49a1429755409983efa2ae424d8)
![{\displaystyle +(c-pa-qb)^{2}\left\{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}\right\}=0.\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9712905c0649a800de219e5e7db762e5dd9c730)
(7)
En faisant
dans cette équation, on trouvera, pour l’intersection du cône avec le plan des
![{\displaystyle \left\{(a-\alpha )^{2}+(b-\beta )^{2}+(c-\gamma )^{2}-r^{2}\right\}\left\{p(x-a)+q(y-b)+c\right\}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc2ff0a05f805c015acc23139a6609fc7aae66ce)
![{\displaystyle +2(c-pa-qb)\left\{p(x-a)+q(y-b)+c\right\}\times }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef33b44808d26caac9849fdff99d3c9f9b30bd01)
![{\displaystyle \left\{(a-\alpha )(x-a)+(b-\beta )(y-b)-(c-\gamma )c\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/612e482e1dd371cf8d19f03687cf4e5b402436e2)
![{\displaystyle +(c-pa-qb)^{2}\left\{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+c^{2}\right\}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97c8d586f1bbf905cae876693ef9414897d43d63)
ou en développant, ordonnant et ayant égard à l’équation (2), en vertu de laquelle