des arrangemens cherché, un nombre essentiellement fractionnaire ; ce qui, dans une question de ce genre, est un signe manifeste d’absurdité. C’est, en particulier, ce qui arrive, lorsqu’on suppose toutes les lettres égales entre elles et à La formule se réduit alors, en effet, à qui, excepté le seul cas où est nécessairement fractionnaire.
7. Il est très-aisé de concevoir pourquoi, dans le cas dont nous parlons, la formule ne saurait être applicable. Lorsqu’en effet les nombres ont un ou plusieurs diviseurs autres que l’unité qui leur sont communs à tous ; parmi les arrangemens circulaires dont nos lettres sont susceptibles, il doit nécessairement s’en trouver de périodiques ; or, ce qui est vrai des premiers cesse de l’être pour ceux-ci, c’est-à-dire, qu’en les rompant successivement en deux points différens, pour les étendre en ligne droite, on ne forme pas toujours deux arrangemens rectilignes distincts : cela n’a lieu en effet, que lorsque les deux points de rupture ne sont pas des points semblablement placés dans deux périodes différentes, des points homologues de ces périodes.
8. Il y a donc lieu à proposer la question suivante dont nous ne nous proposons de donner ici, pour le présent, que la solution pratique ; nous réservant de développer les raisonnemens qui nous y ont conduit dans un prochain numéro.
9. PROBLÈME. On a lettres, parmi lesquelles il se trouve des en nombre des en nombre des en nombre et ainsi des autres ; en sorte qu’on a De combien de manières ces lettres peuvent-elles être disposées circulairement les unes à côté des autres ?
10. Solution. I. Soit le plus grand commun diviseur des nombres et soit
étant des nombres premiers essentiellement différens.
II. Soit formé le produit
