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GÉOMÉTRIE
![{\displaystyle =\left\{bb''-p(a+a'')\right\}\left\{b'y-p(x+a')\right\}+\left\{bb'-p(a+a')\right\}\left\{b''y-p(x+a'')\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44e3630b0798e7350972798a1bc8170eac311837)
Telle est donc l’équation qu’il faudrait combiner avec l’équation pour obtenir les deux coordonnées
du point cherché
; puis donc que l’équation
est celle de la parabole donnée, et que l’autre n’est que du premier degré seulement ; il en faut conclure que celle-ci est l’équation d’une droite qui coupe la parabole donnée au point cherché ![{\displaystyle \mathrm {S} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/284e4183685493c9a24335963706af03d0675dc7)
Tout se réduit donc à construire la droite
ou, ce qui revient au même, à déterminer deux points de sa direction ; ce qui revient encore à trouver deux systèmes de relations entre
et
qui y satisfassent.
Or, les deux systèmes de relations les plus naturels à établir pour y satisfaire sont les suivans :
![{\displaystyle (\mathrm {B} ')\left\{{\begin{aligned}(\mathrm {C} ')\quad &b'y-p(x+a')=0,\\(\mathrm {D} ')\quad &\left\{b'b''-p(a'+a'')\right\}\left\{by-p(x+a)\right\}=\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left\{bb'-p(a+a')\right\}\left\{b'y-p(x+a'')\right\}\,;\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ee72d04685d92dd682cc7c0ca2220c5e931f8c1)
![{\displaystyle (\mathrm {B} '')\left\{{\begin{aligned}(\mathrm {C} '')\quad &b''y-p(x+a'')=0,\\(\mathrm {D} '')\quad &\left\{b'b''-p(a'+a'')\right\}\left\{by-p(x+a)\right\}=\\&\qquad \qquad \qquad \left\{bb''-p(a+a'')\right\}\left\{b'y-p(x+a'')\right\}\,;\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6e482f5a90608374814c96c37cd6a7d73ecd017)
donc le point déterminé par les équations
et le point déterminé par les équations
sont deux points de la direction de ![{\displaystyle \mathrm {(A).} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e5dd8a080c4f0e9954501ae9b8165d33f748217)
On pourrait, pour déterminer chacun de ces points, tirer les valeurs de
et
des deux couples d’équations par lesquels ils sont donnés ; mais il est incomparablement plus commode de construire les quatre droites ![{\displaystyle \mathrm {(C'),(D')} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1559d0275885b30ab6c8b87823fbf6c2c8f9e8c2)
elles-mêmes. L’intersection des deux premières sera le point
celle des deux dernières sera le point
Nous examinerons tout-à-l’heure ce que peuvent être les droites
occupons-nous seulement, pour le présent, de la construction des droites
; ou, pour mieux dire, de la