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DE LA RÈGLE.
![{\displaystyle {\frac {by'-2pa}{y'-b}}={\frac {b'y-2pa'}{y-b'}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7c744d238bc078cb4d08259f3e47e62f3dcd3b7)
ou, en chassant les dénominateurs et transposant,
![{\displaystyle (b-b')yy'+(bb'-2pa)y-(bb'-2pa')y'+2p(ab'-a'b)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b0d6078aa5669630caae1be753c8dddb3d0f1ec)
Éliminant enfin
entre celle-ci et la première des équations (5)
il viendra
![{\displaystyle {\frac {(bb'-2pa)y+2p(ab'-a'b)}{(b-b')y-(bb'-2pa')}}+{\frac {b''y-2pa''}{y-b''}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a79bc422635d69f0a2b8b156fdff09d0a48ee8bf)
ou, en chassant les dénominateurs et réduisant,
![{\displaystyle \left\{bb'+bb''-b'b''-2pa\right\}y^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60b317ddc7ac8b75141707b9edc0f3a1258185c4)
![{\displaystyle +2\left\{bb'b''+p\left[b(a'+a'')-b'(a+a'')-b''(a+a')\right]\right\}y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d77b98a459ef56736e19d01a5a7f0d86f804d819)
![{\displaystyle +2p\left\{a'bb''+a''bb'-ab'b''-2pa'a''\right\}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e56d6d79afe7f96bf58f803b2909cbbd0c3ce3be)
En remplaçant
par son équivalent
toute l’équation sera
divisible par
et pourra ensuite être écrite ainsi
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&-\left\{b'b''-p(a'+a'')\right\}\\&+\left\{b\ b'\,-p(a\ +a'\ )\right\}\\&+\left\{b\ b''-p(a\ +a''\,)\right\}\\\end{aligned}}\right|\left.{\begin{aligned}px&+\left\{b'b''-p(a'+a'')\right\}b\\&-\left\{b\ b'\,-p(a\ +a'\ )\right\}b'\\&-\left\{b\ b''-p(a\ +a''\,)\right\}b''\\\end{aligned}}\right|\left.{\begin{aligned}y&-\left\{b'b''-p(a'+a'')\right\}pa\\&+\left\{b\ b'\,-p(a\ +a'\ )\right\}pa'\\&+\left\{b\ b''-p(a\ +a''\,)\right\}pa''\\\end{aligned}}\right|{\begin{aligned}=0&\\\\\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3867c07da6aaf6e261bee57f1ffdb56e03cf4043)
ce qui revient à
(A)
![{\displaystyle \qquad \left\{b'b''-p(a'+a'')\right\}\left\{by-p(x+a)\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92e59d2a72c3f91232cd85ac36b4b71fd967e238)