Donc les valeurs de et déduites des équations (11, 12), sont les coordonnées d’un point de la droite (10) ; et il en est de même des valeurs de et déduites des équations (13, 14).
On pourrait donc chercher ces deux systèmes de valeurs et les construire ; on aurait ainsi deux points de la droite (10), qui se trouverait par là complètement déterminée. Mais on peut faire mieux encore.
Pour déterminer le point exprimé par les équations (11, 12), ce qu’il y a de mieux à faire est de construire les droites que ces deux équations représentent, et qui, par leur intersection, détermineront le point cherché. On en peut dire autant du point donné par les équations (13, 14), lequel ne sera autre que l’intersection des droites que ces deux équations représentent. Tout se réduit donc à savoir quelles sont les quatre droites que représentent les équations (11, 12, 13, 14).
Mais, comme il est d’ailleurs évident que les droites (12, 14) sont situées par rapport aux cercles de la même manière que le sont les droites (11, 13), par rapport aux cercles ; il nous suffira de nous occuper de ces dernières, que l’on reconnaît d’ailleurs pour des droites parallèles entre elles et perpendiculaires à la droite qui joint les centres des deux cercles.
Nous pouvons remarquer, en outre, que l’équation (11) devient l’équation (13), en y changeant respectivement et en et et en permutant entre eux les deux rayons d’où il est facile de conclure que la droite (13) est, par rapport au cercle ce qu’est la droite (11) par rapport au cercle Tout se réduit donc à savoir quelle est cette dernière droite.
On sait qu’en prenant sur le cercle un point dont les données soient et soient conséquemment liées par la relation
l’équation de la tangente à ce cercle en ce point est
