elles donnent, pour les surfaces gauches qu’elles représentent, des lignes droites pour les fibres horizontales ; mais tandis que la der-
fermé quelconque, continu ou discontinu, la portion de surface comprise dans ce polygone sera d’une moindre étendue que toute autre surface terminée au même contour ; mais cela ne nous semble prouver aucunement que cette surface soit celle qui résout le problème proposé. De quoi s’agit-il en effet ? De trouver une surface qui, passant par les diagonales inverses de deux faces opposées d’un cube, ait sa partie interceptée entre les faces de ce cube, de la moindre étendue possible. Or, il paraît que ce problème est susceptible d’une infinité de solution : tout porte à croire qu’il doit être résolu par une équation différentielle partielle du premier ordre, dont l’équation de M. Tédenat ne serait alors qu’une intégrale particulière. Il y aurait donc lieu, dans ce cas, à chercher un minimum minimorum ; et lui seul alors pourrait fournir la véritable solution du problème.
Concevons, en effet, que, sur deux faces opposées du cube, autres que celles qui contiennent nos diagonales inverses, on trace deux courbes quelconques, se terminant à ces diagonales, et formant avec elles un quadrilatère gauche mixtiligne. Entre toutes les surfaces passant par les côtés de ce quadrilatère, il s’en trouvera une dont l’étendue, terminée à son périmètre, sera la moindre possible ; mais, comme deux des côtés du quadrilatère sont arbitraires, on pourra, en les variant à volonté, obtenir une infinité de surfaces, jouissant toutes de la propriété du minimum ; c’est-à-dire, ayant toutes, en chacun de leurs points, leurs rayons de courbure égaux et de signes contraires ; d’où il suit évidemment qu’entre toutes ces surfaces, il s’en trouvera une moindre que toutes les autres. C’est précisément celle-là qui résoudra la question proposée ; et rien ne prouve que ce doive être celle de M. Tédenat.
Il resterait pourtant ici une ressource : ce serait celle de nier l’existence d’une
