Remarque. Il est un cas particulier qui mérite d’être remarqué : c’est celui où la tangente à par le point se trouve dans un plan perpendiculaire à la fois aux deux plans de projection. Il ne suffit plus alors que et aient avec et un contact du second ordre, pour que oscule en Il est nécessaire, dans ce cas, que les deux contacts soient du troisième ordre, ainsi qu’il serait facile de le démontrer.
Si de plus, dans ce même cas, on suppose le plan osculateur de la courbe proposée parallèle à l’intersection des deux plans de projection ; le rayon de courbure de cette courbe se trouvera immédiatement donné par ce théorème, que nous avons exposé ailleurs (Dévelop. de géom.) : Si l’on projette une courbe sur deux plans à angle droit, parallèles au rayon de son cercle osculateur en un point au même point la somme des rayons de courbure des deux projections de cette ligne, est égale au rayon même du cercle osculateur de la courbe proposée.
Nous ne saurions terminer sans signaler à l’impartiale justice des géomètres la phrase suivante, qui termine la notice sur le mémoire de M. Hachette : « L’application de ces diverses propositions est de la plus haute importance dans les arts graphiques ; elle donne la mesure de la quantité de courbure des lignes et des surfaces, dont on n’a déterminé, jusqu’à présent, que la direction, par les tangentes et les plans tangens. ».
