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MOUVEMENT
faire, si les deux plans de projection, au lieu de passer par la
tangente, lui étalent simplement parallèles.
II.me Cas. Supposons présentement que les plans de projection
soient quelconques par rapport à la tangente en soient cette
tangente et la courbe[1] ; de manière que soient les
projections de la courbe celles de sa tangente, et enfin,
celles du point de contact. Soient de plus et les rayons
de courbure de et en et
Soit menée la droite de projection et soient menées à cette
droite deux parallèles quelconques qui en soient équidistantes ; et
concevons que et représentent les longueurs des parties de
tangentes interceptées entre ces parallèles ; et seront ainsi
les milieux respectifs de
et
Soit menée à du côté de la concavité de une parallèle
qui en soit distante d’une quantité troisième proportionnelle
à et à Soient le point où cette droite coupe
et les points où elle coupe les deux parallèles à
Soit pareillement menée à du côté de la concavité de
une parallèle qui en soit distante d’une quantité troisième
proportionnelle à et à Soient le point où cette droite
coupe et les points où elle coupe les deux
parallèles à
Alors le plan conduit par et par sera le plan osculateur
de la courbe en et son rayon de courbure au même point
sera une troisième proportionnelle à la distance du point à
et à la moitié de la longueur de cette droite.
Démonstration. Concevons que, sur et comme demi--
- ↑ Nous emploirons ici une notation commode, dont nous avons déjà fait
l’essai, dans nos Développemens de géométrie. Elle consiste à représenter les projections horizontale et verticale des divers objets, considérés dans l’espace, par
les lettres même qui représentent ces objets, mais affectées des indices respectifs
et