Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1816-1817, Tome 7.djvu/191

185

RÉSOLUES.

$x={\frac {a'l-al'}{l-l'}},\qquad y={\frac {b'l-bl'}{l-l'}}.$

Par une simple permutation d’accens, on trouvera pour le point $\mathrm {C}$ de concours de $\mathrm {A'A''}$ et $\mathrm {B'B''}$

$x={\frac {a''l'-a'l''}{l'-l''}},\qquad y={\frac {b''l'-b'l''}{l'-l''}}\,;$

et pour le point $C'$ de concours de $\mathrm {A''A}$ et $\mathrm {B''B}$

$x={\frac {al''-a''l}{l''-l}},\qquad y={\frac {bl''-b''l}{l''-l}}.$

Or, puisque l’axe des $y$ est quelconque, on peut toujours poser qu’on la fait passer par $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C'} \,;$ on devra avoir alors

${\frac {a''l'-a'l''}{l'-l''}}=0,\qquad {\frac {al''-a''l}{l''-l}}=0\,;$

ou plus simplement

$a''l'=a'l'',\qquad al''=a''l\,;$

d’où encore

$a'l=al'\,;$

et par conséquent

${\frac {a'l-al'}{l-l'}}=0\,;$

le point $\mathrm {C''}$ sera donc aussi alors sur l’axe des $y$ ; ce point est donc en ligne droite avec les deux autres.

II. Soient pris les axes des coordonnées respectivement parallèles aux côtés des trois angles $\mathrm {ASB,A'S'B',A''S''B'',}$ l’origine étant d’ailleurs quelconque.