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SURFACES
[1]![{\displaystyle \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0a9ceb3f51a3855999d6bbee5f3b6a8d54ade22)
(5)
et
étant deux constantes dont les grandeurs et les signes particularisent la surface.
Passant ensuite aux coordonnées obliques, cette équation deviendra
![{\displaystyle \left(ax+by+cz\right)^{2}+\left(a'x+b'y+c'z\right)^{2}=M\left(a''x+b''y+c''z\right)^{2}+N\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77420d52449cb49af60e5ea13b20c2e70a3b111d)
ou, en développant, ordonnant et ayant égard aux relations (3, 4),
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&\left\{1-(1+M)a''^{2}\right\}x^{2}+\left\{\operatorname {Cos} .\alpha -(1+M)b''c''\right\}yz\\+&\left\{1-(1+M)b''^{2}\right\}y^{2}+\left\{\operatorname {Cos} .\beta -(1+M)c''a''\right\}zx\\+&\left\{1-(1+M)c''^{2}\right\}z^{2}+\left\{\operatorname {Cos} .\gamma -(1+M)a''b''\right\}xy\\\end{aligned}}\right\}=N.\quad (6)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddaf53e377ad5858cd93c9938fabeefa8f620175)
Cette équation ne devra donc différer de l’équation (1) que par le facteur
Exprimant donc qu’il est ainsi, nous aurons les six équations
![{\displaystyle {\begin{array}{rr}E\left\{1-(1+M)a''^{2}\right\}=AN,\,&E\left\{\operatorname {Cos} .\alpha -(1+M)b''c''\right\}=A'N,\\E\left\{1-(1+M)b''^{2}\right\}=BN,\,&E\left\{\operatorname {Cos} .\beta -(1+M)c''a''\right\}=B'N,\\E\left\{1-(1+M)c''^{2}\right\}=CN\,;&E\left\{\operatorname {Cos} .\gamma -(1+M)a''b''\right\}=C'N.\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63d178d81fbd23a1d29bd806a06b429f892d2cfd)
En y faisant
- ↑ En général,
étant l’axe de révolution, l’équation d’une surface quelconque de révolution est de la forme
![{\displaystyle t^{2}+u^{2}=f(v)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f0070e13dcc08644ca8a3ae8be2b0f665b549df)
mais ici où la surface est du second ordre et a son centre à l’origine, on doit avoir
et
étant deux constantes.
(Note de l’auteur.)