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MOUVEMENT
Désignant ensuite l’excentricité par
et le rapport de l’excentricité au demi-grand axe par
on aura
![{\displaystyle E=a-p={\frac {GH}{\mu ^{2}-H^{2}}},\quad \varepsilon ={\frac {E}{a}}={\frac {H}{\mu }}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/322c5582dfccf9e94fdccc823ae4cefb2e0b2cb5)
(55)
La trajectoire sera donc une hyperbole, une parabole ou une ellipse, suivant qu’on aura
ou
En particulier, elle sera un cercle, si l’on a
; ce qui emporte
et donne
Quant au paramètre, en le désignant par
on aura
![{\displaystyle \Pi =2(1+\varepsilon )p={\frac {2G}{\mu }}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ade8312429996a17b56f69d8bb47ff3450c990fc)
(56)
Nous avons donc déterminé tout ce qui, dans les élément de l’orbite, est indépendant du temps, et il ne nous reste plus qu’à fixer l’époque du périhélie. Pour y parvenir, remarquons d’abord qu’à l’époque, le rayon vecteur, fait avec les axes des angles dont les cosinus sont
![{\displaystyle {\frac {x}{r}},\quad {\frac {y}{r}},\quad {\frac {z}{r}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4df46bbc71a8b2d10308485ebb33f7f16d8b485)
mais la ligne des apsides fait avec les mêmes axes des angles dont les cosinus sont
![{\displaystyle {\frac {D}{H}},\quad {\frac {E}{H}},\quad {\frac {F}{H}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07b6a5a8e79eaeea5021f1f96c198ec4c34c4375)
d’où il suit qu’en désignant par
l’anomalie vraie, on aura
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .\phi ={\frac {Dx+Ey+Fz}{Hr}}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc844ac3398f30ab37a5752181e85c94c30f46d7)
(57)
Les quantités
et
étant ainsi déterminées, on a, par les théories connues,
![{\displaystyle r={\frac {(1+\varepsilon )p}{\alpha +\varepsilon \operatorname {Cos} .\phi }},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff5aaf38da23f9ac958e4bbc9d19bca2ce97ab57)
(58)