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QUESTIONS

En traitant cette équation par les procédés connus de la méthode des variations, on parvient, comme l’on sait, à l’équation du second ordre

(A)

commune à toutes les surfaces qui ont, en chacun de leurs points, leurs deux courbures égales et de signes contraires.

Il est facile de s’assurer que l’équation

(B)

est comprise, comme cas particulier dans cette équation générale ; on en tire en effet

valeurs qui, substituées dans l’équation (A), réduit son premier membre à zéro[1].

  1. Cette vérification dissipe complètement les doutes qu’aurait pu laisser dans l’esprit le raisonnement qui a servi à parvenir à l’équation (B) ; et il est certain que cette équation est celle d’une surface qui, passant par nos diagonales inverses, jouit en outre de cette propriété ; que la portion qu’on en pourra comprendre dans une figure fermée quelconque, aura moins d’étendue que la portion correspondante de toute autre surface courbe se terminant au même