et cessent d’en être les milieux ; le plan de ce quarré deviendra ainsi une surface courbe ; et, comme cette surface sera évidemment celle que formerait une toile parfaitement flexible et élastique, assujettie aux diagonales inverses des deux bases du cube ; ce sera évidemment la surface minimum ; c’est-à-dire, la surface demandée. Cherchons donc l’équation de cette surface.
Dans le mouvement de torsion du quarré, on peut concevoir que les deux bases tournent, d’un mouvement égal et contraire, autour des points jusqu’à ce qu’elles soient devenues perpendiculaires l’une à l’autre ; les fibres horizontales n’étant sollicitées, que par des forces qui sont elles-mêmes horizontales, conservent cette direction, et ne font que tourner simplement, autour du point où elles coupent l’axe dans un plan parallèle à ceux des bases du cube, en demeurant toujours rectilignes[1].
On voit aisément que la fibre horizontale, également distante des deux bases, se trouvant ainsi également sollicitée, dans deux diversions contraires, à tourner horizontalement sur le point ou elle occupe ne prendra réellement aucun mouvement ; de sorte qu’après la torsion terminée, elle formera des angles égaux et demi-droits avec les diagonales inverses des deux bases du cube auxquelles doit aboutir la surface dont il s’agit.
On peut dire, plus généralement, que, si l’on considère trois fibres horizontales, également distantes entre elles dans leur situation primitive ; après la torsion exécutée, la fibre intermédiaire devra former des angles égaux avec les deux fibres extrêmes.
Il résulte évidemment de là qu’en général l’angle de deux fibres horizontales quelconques sera, après la torsion, proportionnel à la
- ↑ On pourrait raisonnablement demander si cette direction rectiligne des fibres
horizontales n’éprouvera pas quelque altération, par l’effet de la résistance des fibres verticales à la courbure qu’elles seront peut-être contraintes de prendre
pour obéir au mouvement des premières.
J. D. G.
