Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1816-1817, Tome 7.djvu/122

118

RÈGLE

morceau de drap ; parce qu’on suppose tacitement que sa largeur et sa qualité demeurent invariables.

Définition IV. On dit qu’un effet est en raison directe de sa cause, ou de l’une de ses causes, lorsque, toutes choses égales d’ailleurs, la cause devenant un certain nombre de fois plus grande ou plus petite, l’effet devient précisément le même nombre de fois plus grand ou plus petit.

C’est dans ce sens, par exemple, que l’on dit que le prix qu’on donne d’une denrée est en raison directe de la quantité qu’on en achète.

Définition V. On dit qu’un effet est en raison inverse de sa cause, ou de l’une de ses causes, lorsque, toutes choses égales d’ailleurs, la cause devenant un certain nombre de fois plus grande ou plus petite, l’effet devient précisément le même nombre de fois plus petit ou plus grand.

C’est dans ce sens, par exemple, que l’on dit que le temps qu’un homme emploie à parcourir une route d’une longueur déterminée est en raison inverse de la vitesse avec laquelle il la parcourt.

PROBLÈME I. Une cause unique $a$ ayant produit un effet $e,$ déterminer l’effet que produira une autre cause $a',$ homogène avec $a\,?$

Solution. Soit $e'$ l’effet cherché ; cet effet devant être homogène avec $e,$ devra conséquemment être égal à $e$ multiplié par un nombre abstrait^[1], lequel ne pourra être qu’une fonction de $a$ et $a'$ ; et, comme on ne peut faire un nombre abstrait avec $a$ et $a'$ qu’en les divisant l’un par l’autre, nous pourrons écrire

$e'=e.\operatorname {F} \left({\frac {a'}{a}}\right).$

Cela posé, il peut se présenter deux cas : $e$ peut être en raison directe de $a,$ ou bien il peut être en raison inverse de cette quantité.

1. Je dis multiplié, et non pas multiplié ou divisé, parce que toute division peut être mise sous forme de multiplication.