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MOUVEMENT
Ainsi, à distance périhélie égale, la vitesse périhélie dans le cercle est à la vitesse périhélie dans la parabole comme est à
§. III.
Intégrales premières des équations du mouvement des astres.
D’après ce qui précède, en désignant par les coordonnées, pour l’époque du centre d’un astre, rapporté à trois axes rectangulaires quelconques, passant par le centre du soleil, et en représentant par le rayon vecteur correspondant, on aura
(28)
et on aura de plus
(29)
d’où on déduira, par deux différentiations successives,
(30)
(31)
Les équations (28), combinées successivement deux à deux, donnent, par l’élimination de
(32)
d’où l’on conclut, en intégrant,
(33)
étant trois constantes.
En multipliant successivement chacune de ces équations par les équations (28) renversées, sauf celle de même rang qu’elle, il vient