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D’INTÉGRATION.

Pour appliquer à cette recherche notre formule $(\mathrm {F} _{24}),$ il faudra faire successivement, dans $y={\frac {1}{x}},$

$x=1,\ x=1+{\tfrac {1}{24}},\ x=1+{\tfrac {2}{24}},\ x=1+{\tfrac {3}{24}},\ldots x=1+{\tfrac {23}{24}},\ x=2\,;$

ou bien

$x=1,\ x=1+{\tfrac {25}{24}},\ x=1+{\tfrac {26}{24}},\ x=1+{\tfrac {27}{24}},\ldots x=1+{\tfrac {47}{24}},\ x=2\,;$

ce qui donnera

$y_{0}=1,\ y_{1}={\tfrac {24}{25}},\ y_{2}={\tfrac {24}{26}},\ y_{3}={\tfrac {24}{27}},\ldots y_{23}={\tfrac {24}{47}},\ y_{24}={\tfrac {1}{2}}.$

Il ne s’agira donc plus que de substituer ces valeurs dans la formule $(\mathrm {F} _{24})$ ; et on opérera d’une manière analogue, si l’on veut employer toute autre formule. Le tableau suivant présente les résultats obtenus pour $S$ ou $Log.2,$ par nos formules $(\mathrm {F} _{6}),(\mathrm {F} _{8}),(\mathrm {F} _{12}),(\mathrm {F} _{24}),$ en regard desquels nous avons mis ceux de M. Kramp qui leur correspondent.

Logarithme de 2.

Par notre méthode.$\quad \qquad \qquad \qquad$Suivant M. Kramp.

${\begin{array}{lll}(\mathrm {F} _{6})&0{,}69314\;80622&0{,}69314\;80622\\(\mathrm {F} _{8})&0{,}69814\;72145&0{,}69314\;72145\\(\mathrm {F} _{12})&0{,}69314\;71806\;261&0{,}69314\;71807\;262&\\(\mathrm {F} _{24})&0{,}69314\;71805\;59945\;310.&\\\end{array}}$

La vraie valeur étant

$0{,}69314\;71805\;59945\;309\,;$