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DE LA CYCLOÏDE.


divisant donc respectivement ces momens par les formules (p) et (q), on aura pour l’abscisse du centre de gravité de et l’ordonnée de celui de

Voilà donc les deux coordonnées des centres de gravité des deux segmens qui se trouvent ainsi déterminées ; le point étant pris pour origine.

On trouvera, d’après cela, pour l’ordonnée et l’abscisse du centre de gravité de l’aire de la demi-cycloïde,

et ensuite, pour l’ordonnée et l’abscisse du centre de gravité de l’espace

Il nous reste maintenant à assigner les centres de gravité des deux autres segmens Ici nous prendrons le point pour origine. Nous aurons d’abord, quel que soit l’arc,

prenant donc successivement et pour axes des momens, cette équation deviendra

En divisant donc ces deux momens par la formule (r), on aura pour l’ordonnée et l’abscisse du centre de gravité du segment