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D’INTEGRATION.

sépare les ordonnées, supposant que la première se confond avec l’axe des $y,$ et les représentant consécutivement par $a,b,c,d,\ldots$ notre hypothèse nous fournit, pour déterminer les coefficiens $A,B,C,D,\ldots$ les équations suivantes

${\begin{aligned}a&=A,\\b&=A+\ \ B+\ \ C+\quad D+\ldots ,\\c&=A+2B+4C+\ \ 8D+\ldots ,\\d&=A+3B+9C+27D+\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\end{aligned}}$

en nombre égal à celui des points donnés.

4. Il est d’ailleurs connu, comme nous l’avons déjà observé, dans un précédent mémoire^[1], qu’en représentant respectivement par $\Delta a,\ 2\Delta ^{2}a,$$6\Delta ^{3}a,\ldots$ les premières, secondes, troisièmes,… différences des ordonnées ; c’est-à-dire, en posant

${\begin{aligned}\Delta a&=b-a,\\1.2\Delta ^{2}a&=c-2b+a,\\1.2.3\Delta ^{3}a&=d-3c+3b-a,\\1.2.3.4\Delta ^{4}a&=e-4d+6c-4b+a,\\\end{aligned}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

on aura

${\begin{array}{rr}A=a&\\B=\ \ &\Delta a-\Delta ^{2}a+2\Delta ^{3}a-6\Delta ^{4}a+24\Delta ^{5}a-\ldots ,\\C=\ \ &\Delta ^{2}a-3\Delta ^{3}a+11\Delta ^{4}a-50\Delta ^{5}a+\ldots ,\\D=\ \ &\Delta ^{3}a-6\Delta ^{4}a+35\Delta ^{5}a-\ldots ,\\E=\ \ &\Delta ^{4}a-10\Delta ^{5}a+\ldots ,\\F=\ \ &\Delta ^{5}a-\ldots \,;\\\end{array}}$

ce qui donne

1. Voyez la page 153 de ce volume,