variable comme lui, coupera toujours néanmoins le plan de leurs axes suivant une même droite, laquelle ne sera autre que l’intersection de ce dernier plan avec le plan tangent commun aux deux cônes.
Nous appellerons à l’avenir cette droite l’axe de similitude des deux cônes fixes.
En considérant le sommet commun des trois cônes comme le centre d’une sphère d’un rayon quelconque, on obtient cet autre théorème :
THÉORÈME VIII. Si un cercle tracé sur une sphère, variable de grandeur, est constamment tangent à deux autres cercles de la même sphère, de grandeur et de situation invariable, l’arc de grand cercle conduit par ses points de contact avec eux, variable comme lui, coupera toujours néanmoins l’arc de grand cercle qui joint leurs pôles en un même point, lequel ne sera autre que l’intersection de cet arc de grand cercle avec l’arc de grand cercle tangent à la fois aux deux cercles.
Ce point, que nous appellerons à l’avenir le centre de similitude des deux cercles, est facile à assigner, lorsqu’on peut conduire un arc de grand cercle qui les touche tous deux. Dans le cas contraire, en décrivant un petit cercle qui les touche l’un et l’autre, et conduisant ensuite un grand cercle par les deux points de contact, ce grand cercle contiendra le centre de similitude ; en répétant donc la même opération pour un autre petit cercle, touchant encore les deux cercles dont il s’agit, on obtiendra un nouveau grand cercle, dont l’intersection avec le premier donnera le point cherché. On doit seulement remarquer qu’ici on aura deux centres de similitude placés aux deux extrémités d’un même diamètre de la sphère.
Tout ceci étant indépendant de la grandeur du rayon de la sphère devra être vrai aussi lorsque ce rayon sera infini, c’est-à-dire, lorsque la sphère deviendra un plan ; on a donc ce théorème :
THÉORÈME VIII. Si un cercle variable de grandeur sur un plan est constamment tangent à deux autres cercles, de grandeur
