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MÉTHODE
ment trouver tous les autres. Soit
un nombre absolument quelconque dont il faille chercher le logarithme. Soit
la puissance de deux qui lui est immédiatement inférieure ; et soit
le quotient qu’on obtient en divisant le premier de ces deux nombres par le second. Comme
sera certainement un nombre moindre que l’unité, la formule (I) suffira pour déterminer le logarithme de
divisant donc à en six parties égales on aura
Il faudra multiplier par
l’intégrale obtenue par la formule ; on aura alors le logarithme de
auquel ajoutant
fois celui de deux, on aura celui de
avec une erreur qui ne tombera pas au-dessus de la huitième ou même de la neuvième décimale.
24. Exemple II. On demande le logarithme naturel de 10000 ?
La puissance de deux immédiatement inférieure à 10000 est
. On aura ainsi ![{\displaystyle m=10000,n=13,1+h={\frac {10000}{8192}}=1+{\frac {1808}{8192}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/990f6a3905f9fe1f3584d37ed6a3d2d3fb118369)
on aura donc
![{\displaystyle \operatorname {Log} .10000=13\operatorname {Log} .2+\operatorname {Log} (1+{\frac {113}{512}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bba72a247985a5b9252552c70983abcaa6205483)
Pour trouver ce dernier logarithme, on fera ![{\displaystyle \alpha ={\frac {3072}{3072}},\beta ={\frac {3072}{3185}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b0a2d62af44f11706606a43f98febd81993fd6f)
On trouvera ensuite
![{\displaystyle {\begin{aligned}41(\alpha +\eta )&=\ \ 74,58720000,\\216(\beta +\zeta )&=390,78145008,\\27(\gamma +\varepsilon )&=\ \ 48,68667756,\\272\ \delta &=244,96745680.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dbc22f53d98b38956b1a70a29ff68df51117a5e)
La somme
de ces quatre nombres, divisée par
et multipliée par
donne pour le logarithme de
ou ![{\displaystyle h={\frac {625}{512}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bd5b6555076a6f2f77dd0501722520a1272871e)
La valeur rigoureuse est
la différence est donc seulement de quatre unités décimales du dixième ordre.
25. D’un autre côté, ayant trouvé
on aura
Ajoutant celui qu’on vient de trouver,