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MÉTHODE
de cette courbe répondant respectivement aux abscisses
et
C’est même de là que ce problème a été appelé problème des quadratures, et c’est sous ce point de vue que nous l’envisagerons constamment, dans tout ce qui va suivre.
2. Soit fait, pour abréger
; et, pour fixer les idées, imaginons que l’on ait divisé l’intervalle
en douze parties égales ; désignons par ![{\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72469c332beb767c78b4a886c286a7f07abd9861)
les abscisses qui répondent aux treize points de divisions ; au moyen de l’équation
nous pourrons calculer les ordonnées qui leur correspondent ; représentons-les respectivement par ![{\displaystyle b_{0},b_{1},b_{2},\ldots b_{10},b_{11},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a7d5214b718b28613a81f13a66859a4cf7bbeb6)
nous connaîtrons ainsi treize points de la courbe qu’il s’agit de quarrer entre les limites
et
pour lesquelles on a respectivement
3. Soient joints les deux points extrêmes
par une corde, cette corde, avec sa projection
et les deux ordonnées extrêmes formera un trapèze ; en désignant son aire par
et posant
![{\displaystyle 12\left({\tfrac {1}{2}}b_{0}+{\tfrac {1}{2}}b_{12}\right)=b'_{12},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c288697e7761af824fe09ae5f3c61979a3f197e5)
nous aurons
![{\displaystyle S_{12}={\tfrac {1}{12}}cb'_{12}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bebd0370dbe398cdd5d4b250bcf3a446b13cf2f0)
4. Soient joints consécutivement les trois points
par deux cordes ; ces cordes formeront, avec
et les trois ordonnées
deux trapèzes ; en désignant la somme de leurs aires par
et posant
![{\displaystyle 6\left({\tfrac {1}{2}}b_{0}+b_{6}+{\tfrac {1}{2}}b_{12}\right)=b'_{6},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42707402e741f1b1b7b80be534e7d284c4926178)
nous aurons
![{\displaystyle S_{6}={\tfrac {1}{12}}cb'_{6}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/542da6b4251316643278699f4a581ed9c1777f32)
5. Soient joints consécutivement les quatre points ![{\displaystyle \left(a_{0},b_{0}\right),\left(a_{4},b_{4}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2484a2e318dea35668f067cab929b95e3ebf73ce)
trois cordes ; ces cordes formeront, avec
et les quatre ordonnées
trois trapèzes ; en désignant la somme de leurs aires par
et posant