ANALISE TRANSCENDANTE.
Formules nouvelles, pour l’intégration approchée de
toute fonction différentielle d’une seule variable, entre
deux limites données quelconques ;
sciences de l’académie de Strasbourg.
L’objet que nous nous proposons dans ce mémoire est d’enseigner à déterminer, entre des limites données quelconques, l’intégrale de toute différentielle de la forme quelle que puisse être d’ailleurs la forme de la fonction de désignée par La méthode que nous allons faire connaître a cela de particulier qu’elle est, en quelque sorte, étrangère aux principes du calcul intégral et à la notion des infinimens petits ; elle ne suppose que les principes connus de l’algèbre élémentaire ; elle s’étend à toutes les fonctions quelconques, à celles même qui se sont constamment refusées jusqu’ici à tous les moyens d’intégration connus ; elle donne l’intégrale demandée, moyennant un nombre très-limité de termes, avec une précision bien supérieure à tout ce qu’on pourrait se promettre de l’usage des suites infinies.
1. On sait que l’intégration de toute formule entre des limites données, et par exemple, revient à quarrer l’aire mixtiligne terminée d’une part par la courbe dont l’équation serait d’une autre par l’axe des , et enfin par les ordonnées