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RELATION ENTRE QUATRE POINTS
![{\displaystyle {\begin{aligned}Ang.\mathrm {BOC} =a,&\quad Ang.\mathrm {DOA} =a',\\Ang.\mathrm {COA} =b,&\quad Ang.\mathrm {DOB} =b',\\Ang.\mathrm {AOB} =c,&\quad Ang.\mathrm {DOC} =c'.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f15c79aebed82f7430b827784e2e8f2662a9712f)
Par
prises deux à deux soient conduits trois plans. Soit prise sur
une partie
et par le point
soient conduits trois nouveaux plans respectivement parallèles aux premiers ; ils formeront avec eux un parallélipipède dont
sera la diagonale ; désignons par
respectivement, les arêtes de ce parallélipipède qui répondent à
; nous aurons ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ang} .(y,z)=a,&\quad \operatorname {Ang} .(r,x)=a',\\\operatorname {Ang} .(z,x)=b,&\quad \operatorname {Ang} .(r,y)=b',\\\operatorname {Ang} .(x,y)=c,&\quad \operatorname {Ang} .(r,z)=c'.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3edc83b56cba4c289ece23d4117af8a1857188c)
Or, il est connu que la projection d’une droite sur une autre est le produit de cette droite par le cosinus de son inclinaison sur l’autre ; en considérant donc les divers quadrilatères gauches que forment les arêtes consécutives
avec la diagonale
il viendra
![{\displaystyle r=x\operatorname {Cos} .a'+y\operatorname {Cos} .b'+z\operatorname {Cos} .c'\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6543716338c510125ad54a1873fc8bb54130668d)
(1)
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&x=r\operatorname {Cos} .a'-y\operatorname {Cos} .c-z\operatorname {Cos} .b,\\&y=r\operatorname {Cos} .b'-z\operatorname {Cos} .a-x\operatorname {Cos} .c,\\&z=r\operatorname {Cos} .c'-x\operatorname {Cos} .b-y\operatorname {Cos} .a.\\\end{aligned}}\right\}(2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fac7d3454948fd097ae8ed4dc288648c3b050f62)
Des trois dernières on tire