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RAPPORT DE LA CIRCONFÉRENCE

Si l’on prend les temps en progression arithmétique, ce qui permettra de supposer $x=-1,b=0,c=+1,$ ces formules deviendront

$x={\tfrac {1}{2}}{\frac {\alpha -\gamma }{\alpha -2\beta +\gamma }},\qquad y={\tfrac {1}{8}}.{\frac {\alpha ^{2}+16\beta ^{2}+\gamma ^{2}-8\alpha \beta -8\beta \gamma -2\gamma \alpha }{\alpha -2\beta +\gamma }}.$

43. Les formules qui ont été l’objet de ce mémoire, fondées sur ce que l’orbite de la planète était supposée dans le plan de l’écliptique, subissent quelques modifications lorsqu’elle est hors de ce plan ; ce qui sera l’objet d’un autre mémoire.

GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.

Sur la recherche du rapport de la circonférence du
cercle à son diamètre.

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Dans un petit traité élémentaire de géométrie plane, publié à Nancy en 1813, par M. Schawab, on trouve, entre autres choses intéressantes, le théorème que voici :

Soient deux polygones réguliers de même périmètre, l’un de $m$ et l’autre de $2m$ côtés ; soient respectivement $r,\mathrm {R}$ les rayons des cercles inscrit et circonscrit au premier, $r',\mathrm {R} '$ les rayons des cercles inscrit et circonscrit au dernier, on aura

1.^o ${\tfrac {\cdot }{\cdot }}r.r'.R\,;\qquad$2.^o ${\tfrac {\cdot \cdot }{\cdot \cdot }}r':R':R.$

Cet élégant théorème se démontre très-simplement comme il suit :