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DU SECOND ORDRE.
Il suit de là que les équations des plans diamétraux coupant en deux parties égales les cordes parallèles aux trois axes sont
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}Ay+C'y+B'z+A''&=0,\\By+A'z+C'x+B''&=0,\\Cz+B'x+A'y+C''&=0,\\\end{aligned}}\right\}(2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d380edc36775b96c7f9e63e160fa481786cae28)
En thèse générale ces trois plans se couperont en un point : Ils se couperont suivant une même droite, lieu des centres, si l’on a, à la fois,
![{\displaystyle A\ \ \left(A'^{2}-B'C'\right)+B\ \ \left(B'^{2}-C'A'\right)+C\ \ \left(C'^{2}-A'B'\right)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fa70829181183e8513231dac297a7b564851dcc)
![{\displaystyle A''\left(A'^{2}-B'C'\right)+B''\left(B'^{2}-C'A'\right)+C''\left(C'^{2}-A'B'\right)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6873c0fc0c44ba8fc5890e7391563fcb04c484ec)
ils se confondront en un seul, lieu des centres, si l’on a, à la fois
![{\displaystyle {\begin{aligned}AA'-B'C'&=0,\\BB'-C'A'&=0,\\CC'-A'B'&=0,\\\end{aligned}}\quad A'A''=B'B''=CC''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb095e1ee3b1fc648daafd815e4effb66cd62ff3)
enfin, ils n’auront aucun point commun, et conséquemment la surface sera dépourvue de centre, si l’on a
![{\displaystyle ABC-AA'^{2}-BB'^{2}-CC'^{2}+2A'B'C'=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33abd4e5e957f84483ae61674defeda1dce98cfe)
Occupons-nous uniquement du cas où les trois plans se coupent en un point.
Nous venons de voir que, lorsqu’une surface du second ordre a un centre, ce centre est déterminé par l’intersection des trois quelconques de ses plans diamétraux. Si de ce même centre, et d’un rayon quelconque, on décrit une sphère, cette sphère coupera en