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DE GÉOMÉTRIE.

$\pm {\frac {x^{2}}{a^{2}}}\pm {\frac {y^{2}}{b^{2}}}=q^{2}\,;\qquad$(5)

équation d’une ligne du second ordre qui a son centre à l’origine, c’est-à-dire, à l’intersection des deux droites fixes.

En désignant par $A,B$ les moitiés des diamètres conjugués auxquels la courbe se trouve rapportée, nous aurons

$a={\frac {A}{q}},\qquad b={\frac {B}{q}}\,;\qquad$(6)

ce qui donnera, en substituant dans (3),

$q^{2}=A^{2}+B^{2}+2AB\operatorname {Cos} .\gamma \,;$

$q$ est donc la diagonale du parallélogramme construit sur les grandeurs et directions de nos deux demi-diamètres conjugués. Les équations de la droite mobile sont d’ailleurs (2) et (6)

$X=x+{\frac {A}{q}},\qquad Y=y+{\frac {B}{q}}.$

PROBLÈME II. Une droite qui se meut dans l’espace, parallèlement à elle-même, perce perpétuellement trois plans fixes ; dans chacune de ses situations, on prend sur elle un point tel que la somme ou la différence des quarrés de ses distances aux points où elle perce les plans fxes est égale à un quarré donné et constant ; on demande à quelle surface appartient l’ensemble des points ainsi déterminés ?

Solution. Soient pris les trois plans fixes pour plans coordonnés ; soient $\alpha ,\beta ,\gamma$ les angles que forment les axes, et soit $q^{2}$ le quarré constant donné.

Soient $X,Y,Z$ les coordonnées courantes dans l’espace, et $x,y,z$ celles du point décrivant ; l’équation du système des trois plans fixes sera