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ÉCLIPSES
![{\displaystyle (Bq'-Ay)q+(Br'-Az)r=P,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7dc2d82c73debd7e04b96d34fd7735128dc4989)
il en résultera l’équation
![{\displaystyle (A-B)P\operatorname {d} x=A(A-B)(B-x)(q\operatorname {d} y+r\operatorname {d} z)-(A-x)(B-x)B(mq+nr)\operatorname {d} t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37c60ad49ab5192c87128424cb392a2877ea3b2f)
59. L’équation de la sphère
donne, en différenciant
On pourra donc éliminer la différentielle
de l’équation précédente ; il viendra ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}B(A-x)(B-x)(mq+nr)x\operatorname {d} t&=(A-B)\left\{Py+A(B-x)qx\right\}\operatorname {d} y\\&+(A-B)\left\{P2+A(B-x)rx\right\}\operatorname {d} z.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/610558e8b9bf8f9e4a20e8830467b2aa7eeaa89a)
60. En conséquence, si l’on suppose que le moment d’une plus grande phase est donnée d’avance, ce qui rend
et qu’on demande l’endroit de la terre où l’observateur doit se placer, pour voir cette moindre distance apparente des centres sous un angle donné, il faudra égaler séparément à zéro les deux coefficiens de
et
Il en résultera les deux équations qui suivent :
![{\displaystyle 0=Py+A(B-x)qx,\qquad 0=Pz+A(B-x)rx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fabc77ca5a4eadd90ae753a8051b09477f760b8b)
61. Ces équations donnent immédiatement
de sorte qu’on peut faire
Les équations du n.o 8 deviendront alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}(A-x)Bq'&=A(A-B)kq+A(B-x)q,\\(A-x)Br'&=A(A-B)kr+A(B-x)r,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecbfbce940a1b42b6ad7492f9156ea06caa6e264)
de sorte qu’en faisant, pour abréger
![{\displaystyle nA(A-B)+A(B-x)=F}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e157f2151ce0fd59daad7807c25d17f59d11426)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}(A-x)Bq'&=Fq,\\(A-x)Br'&=Fr;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb844eaad34934ac7db7426bf75ae2db430d5580)
ainsi donc, au moment de la plus grande phase, quelle que soit d’ailleurs sa grandeur absolue ; on a toujours
d’où il résulte le théorème qui suit :