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ÉCLIPSES

${\overline {\mathrm {CM} }}^{2}={\frac {a^{4}\operatorname {Cos} .^{2}\lambda +c^{4}\operatorname {Sin} .^{2}\lambda }{a^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\lambda +c^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\lambda }}\,;$

${\overline {\mathrm {CP} }}^{2}={\frac {a^{4}\operatorname {Cos} .^{2}\lambda }{a^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\lambda +c^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\lambda }},\qquad {\overline {\mathrm {PM} }}^{2}={\frac {c^{4}\operatorname {Sin} .^{2}\lambda }{a^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\lambda +c^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\lambda }}.$

La ligne $PM$ est toujours la même que l’ordonnée $Z,$ tandis que $\mathrm {CP}$ est identique avec ${\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}.$

34. Si, en faisant $a=c+\omega ,$ on s’arrête, dans les développemens, aux premières puissances de $\omega ,$ on aura

${\begin{aligned}\mathrm {CM} &=c+\omega \operatorname {Cos} .^{2}\lambda ,\\\mathrm {CP} &=c\operatorname {Cos} .\lambda +\omega \operatorname {Cos} .\lambda \left(2-\operatorname {Cos} .^{2}\lambda \right),\\\mathrm {PM} &=c\operatorname {Sin} .\lambda -\omega \operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .^{2}\lambda \,;\\\end{aligned}}$

et, en mettant ces deux expressions à la place de $c\operatorname {Cos} .\lambda$ et de $c\operatorname {Sin} .\lambda ,$ on pourra encore employer les trois formules du n.^o 33, même dans la supposition d’une terre sphéroïdique.

35. Le calcul de l’éclipse géocentrique n’a aucune difficulté. Il faudra déterminer, pour chaque instant proposé, les coordonnées $\mathrm {SN} '=q',$ $\mathrm {N'L'} =r'$ (fig. 1), du lieu géocentrique du centre de la lune sur le disque solaire. Ayant déjà désigné par $L$ la longitude du soleil, soit $\eta$ la longitude de la lune, et $\theta$ sa latitude ; on aura

$q'=A\operatorname {Tang} .(\eta -\alpha )\qquad r'=A\operatorname {Tang} .\theta \,:$

ce sont là les valeurs absolues de ces coordonnées. Pour avoir leurs valeurs angulaires, exprimées en minutes et secondes du cercle dont le rayon est un, il faudra diviser par $A\,;$ on aura ainsi

$q'=\eta -\alpha ,\qquad r'=\theta .$

36. Dans l’intervalle d’un midi à l’autre, la longitude du soleil croît proportionnellement au temps. Dans la connaissance des temps, année 1816, je trouve, cette longitude.

Pour le 18 novembre, à midi. $\ldots 180^{\circ }+56^{\circ }.4'.2'',$

Pour le 19 novembre, à midi $\ldots 180^{\circ }+57^{\circ }.4'.48'',$