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DE SOLEIL.
employés jusqu’ici, on pourra prendre le côté
pour le plan de l’écliptique, le troisième sommet
pour le pôle de ce plan, et le sommet
pour le lieu apparent du soleil, vu du centre de la terre, qui est le même que celui de l’orthoèdre. Prolongeant le côté
jusqu’au point d’aries qui est ici désigné par
et menant sur la surface de la sphère l’arc
faisant avec
un angle égal à l’obliquité de l’écliptique, le grand cercle dont
fait partie pourra représenter l’équateur. Il ne restera donc plus qu’à prendre l’arc
égal à un quart de circonférence, et assigner la position du point
pôle de cet arc, pour avoir, dans le nouvel orthoèdre
le représentant du nouveau système de coordonnées que nous avons désigné d’avance par les lettres majuscules
25. Soit, l’obliquité de l’écliptique, et \alpha l’arc
longitude du soleil au moment de l’observation. Menons des trois sommets de l’un des deux orthoèdres aux trois sommets de l’autre des arcs de grands cercles, qui ne sont pas exprimés dans la figure, mais qu’il est aisé d’imaginer ; on aura
![{\displaystyle {\begin{array}{llrlrl}\mathrm {AA} '&=\alpha ,&Cos.\mathrm {BA} '&=\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\alpha ,&Cos.\mathrm {CA} '&=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\alpha ,\\\mathrm {AB} '&=90^{\circ }+\alpha ,&Cos.\mathrm {BB} '&=\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\alpha ,&Cos.\mathrm {CB} '&=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\alpha ,\\\mathrm {AC} '&=90^{\circ }\,;&\mathrm {BC} '&=90^{\circ }+\varepsilon ,&\mathrm {CC} '&=\varepsilon .\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e5837296c5182481d5164ba3bc538f4a8cd76a5)
26. En vertu du n.o 24, on aura, pour nos deux orthoèdres
![{\displaystyle {\begin{aligned}x=Cos.\mathrm {A'I} ,&\qquad X=Cos.\mathrm {AI} ,\\y=Cos.\mathrm {B'I} ,&\qquad Y=Cos.\mathrm {BI} ,\\z=Cos.\mathrm {C'I} ,&\qquad Z=Cos.\mathrm {CI} .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e8345fcc3c016cc1c383161d71e9ae557195801)
Reste donc à passer, avec facilité, de l’un de nos deux systèmes de coordonnées à l’autre ; ce qui sera l’objet du théorème suivant :
27. THÉORÈME. Désignant par
les coordonnées d’un point quelconque
d’une surface sphérique, et par
celles d’un autre point quelconque
de la même surface ; le cosinus de