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ÉCLIPSES
cas, et que nous nommerons éclipse géocentrique. En plaçant au centre de la terre celui des deux observateurs à qui se rapportent les lettres accentuées
de même que
on aura
les coordonnées
pourront être immédiatement déduites des tables, et regardées comme des quantités données. Les équations deviendront
![{\displaystyle A(A-B)y=(A-x)Bq'-Aq(B-x)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9cf123b9d9a826877aac1d33c3721a37be9e8c3)
![{\displaystyle A(A-B)z=(A-x)Br'-Ar(B-x).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f149ae0bf8248f9b1b2039c5aa69b13684fc8062)
9. En divisant par
et en faisant, pour abréger
![{\displaystyle {\frac {A(B-x)}{B(A-x)}}=n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96f80910c67e3b576a5f36ff147763833aa5c75f)
on aura
![{\displaystyle y:z=q'-nq:r'-nr.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13f73ebc4898500b2ae9ffea2a08bb75baab25e9)
Le maximum de
n’est qu’un soixantième de
qui n’est lui-même qu’un quatre centième de
la fraction
diffère donc très-peu de l’unité ; ainsi, dans tous les cas, les deux rapports
et
sont presque égaux entre eux.
10. Le quarré de la distance du lieu de l’observateur au centre de la lune est égal à
ou à ![{\displaystyle B^{2}-2Px-2Qy-2Rz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f252472d7c6617b6ac691f98ed24e898167b0f91)
ce qui rend cette distance presque égale à
Si l’on veut tenir compte de l’erreur, très-peu sensible, que cette formule laisse subsister, on fera cette distance égale à
et l’on aura
![{\displaystyle 2\omega ={\frac {2Qy+2Rz-y^{2}-z^{2}}{B-x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/807fe1d45f7cab907b6729d415ea186798d4bb4d)
11. PROBLÈME II. Le lieu apparent du centre de la lune sur le disque solaire étant
dans le cas de l’éclipse géocentrique ; on demande dans quel endroit de la terre cette éclipse paraîtra centrale, dans le même instant ?
12. Solution. Les quantités données sont ici
les inconnues sont
il faut les déterminer de manière que
Les équations du n.o 8 fournissent