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LIMITES DES RACINES

${\begin{aligned}&2+{\frac {c}{(a+b)+2a}}=2+{\frac {c}{b+3a}},\\&2+{\frac {d}{(a+b)+2a}}=2+{\frac {d}{b+3a}},\\&2+{\frac {f}{(a+b+e)+2(2a+b)+4a}}=2+{\frac {f}{e+3b+9a}},\\&2+{\frac {g}{(a+b+e)+2(2a+b)+4a}}=2+{\frac {g}{e+3b+9a}},\\&2+{\frac {k}{(a+b+e+h)+2(3a+2b+e)+4(3a+b)+8a}}\\=&2+{\frac {k}{h+3e+9b+27a}}\,;\\\end{aligned}}$

ou, ce qui revient au même, en prenant pour $x$ le plus grand des nombres

${\begin{aligned}&3+{\frac {c}{b+3a}},\qquad 3+{\frac {f}{e+3b+9a}},\\&3+{\frac {d}{b+3a}},\qquad 3+{\frac {g}{e+3b+9a}},\\\end{aligned}}\qquad 3+{\frac {k}{h+3e+9b+27a}}\,;$

on aura une limite supérieure des racines de cette équation ; c’est-à-dire qu’on peut prendre pour limite supérieure des racines d’une équation proposée le plus grand des nombres qu’on obtient en ajoutant à trois une suite de fractions ayant pour numérateurs les coefficiens négatifs de la proposée, pris positivement, et pour dénominateurs la somme des produits des coefficiens positifs qui les précèdent