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CALCUL

D’après la remarque du n.o 17, qui s’applique également ici, le procédé du n.o précédent donne aussi le moyen de calculer immédiatement un terme quelconque du développement d’une fonction quelconque de deux polynômes indépendans il suffit pour cela de remplacer, dans la formule (67) les produits des dérivées de et par les dérivées partielles correspondantes de  ; et le n.o précédent fait voir avec quelle facilité le calcul des dérivations fournit la solution de ce problème compliqué, et intraitable par les méthodes ordinaires.

40. La règle du n.o 28 est un corollaire bien simple de celles des n.os 15 et 35 ; en effet, la forme du terme général (48), étant comparée à celle (17) fait voir qu’on obtient la première, en remplaçant, dans celle-ci par et par Les règles de développement doivent donc être les mêmes pour l’une et l’autre formes, sauf les différences suivantes : 1.o l’exposant de diminuant d’une unité d’un terme à l’autre, il faut faire subir à chaque terme, avant d’en déduire le suivant, la préparation du n.o 35 ; 2.o  étant remplacé par il, ensuit qu’on a, en général, et ce qui produit les coefficiens numériques égaux aux exposans de dérivation ; 3.o enfin, nous avons ordonné différemment les termes des équations (50), en transformant les lignes horizontales des équations (18) en colonnes, et réciproquement : il en est résulté que les dernières colonnes des équations (18) sont devenues les derniers termes de chaque colonne des équations