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DES DÉRIVATIONS.
que les dernières colonnes des équations (18). Or, le produit (65)
s’effectuant comme le produit (13), avec la seule différence qu’à la place de et de il faut écrire et et
à la place de ; il s’ensuit que, pour déduire la dernière colonne de de celle de [équations (18)], il faut faire varier dans tous les termes de cette colonne, et de plus faire varier dans le dernier terme
de cette même colonne. Les deux premières parties du n.o 15 se trouvent donc démontrées.
Les autres colonnes qui composent n+l ne peuvent donc provenir que de la variation des quantités polynômiales
c’est-à-dire, de la substitution de pour
de pour
de pour
de pour
dans les termes précédens. Il faut donc appliquer ici la règle du n.o 8, modifiée par la coexistance de deux polynômes indépendans, c’est-à-dire, par la règle du n.o 12 ; ce qui constitue la première partie de la règle du n.o 15. Cette règle se trouve donc entièrement justifiée.
38. Passons maintenant au développement immédiat, et indépendant des termes qui précèdent, d’un terme quelconque de l’équation (15), ou du terme général
En effectuant complètement le développement indiqué par la dernière des équations (17), d’après les n.os 34 et 35, et l’ordonnant selon la somme des exposans de dérivation, relatifs à et on peut le mettre sous la forme suivante :
(67)