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D’ASTRONOMIE.
![{\displaystyle P=(1+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\varkappa )\operatorname {Cos} .(\epsilon +\phi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/092b92690ca9497f3a29c88389a94145725da50e)
![{\displaystyle Q=(1+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\varkappa )\operatorname {Sin} .(\epsilon +\phi )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79512a27bc2ea54093520f30f2340fb7cdbea0ab)
et, en développant moyennant les formules du n.o 74,
![{\displaystyle P=\operatorname {Cos} .\epsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Cos} .\epsilon \operatorname {Cos} .\varkappa -\operatorname {Sin} .\epsilon \operatorname {Sin} .\varkappa \operatorname {Cos} .\mu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b894209d45132ee595ec6cb5b8758a5e2388731)
![{\displaystyle Q=\operatorname {Sin} .\epsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Sin} .\epsilon \operatorname {Cos} .\varkappa +\operatorname {Cos} .\epsilon \operatorname {Sin} .\varkappa \operatorname {Cos} .\mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/319e9260497463b39d85cc8d9476b82784aff0e2)
Nous continuerons d’employer les lettres
et
dont nous avons déjà reconnu la nécessité indispensable pour la solution générale du problème.
76. Les mêmes quantités
et
peuvent encore être autrement exprimées, par la longitude et la latitude géocentriques au moment de l’observation. En continuant de désigner
Par
![{\displaystyle A\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/683c80e7c7b04fa34d9fe8d2e96b612526cf691b)
la longitude géocentrique,
Par
![{\displaystyle B\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/164f68d3929fb8b5924bea26616577ee10cb287a)
la latitude géocentrique ;
nous avons fait voir (55) que
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {bP}{a}}=&{\frac {\operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Cos} .(\theta -\delta )+\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .(\theta -A)\operatorname {Cot} .B}{\operatorname {Cos} .\beta +\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B}},\\{\frac {bQ}{a}}=&{\frac {\operatorname {Sin} .(\theta -\delta )}{\operatorname {Cos} .\beta +\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B}}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d9f2ddb1ee89e72696ed151cc9fdfc17c798bfc)
Égalant entre elles les deux expressions équivalentes de
aussi bien que celles de
on aura donc deux équations renfermant d’un côté l’excentricité
l’anomalie excentrique
et l’angle
que fait la ligne des nœuds avec celle des apsides, et de l’autre le rapport
des axes et les deux angles
et
desquels dépend la position du plan de l’orbite.
77. Ainsi donc, pour résoudre complètement le problème proposé, nous avons besoin de trois observations. Elles nous fourniront immédiatement les trois longitudes géocentriques
les trois latitudes géocentriques
et les trois angles