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ET SURFACES DU SECOND ORDRE.

$-B'a-A'b-Cc=C''\,;$

en conséquence l’équation (12) deviendra

$\left.{\begin{aligned}&(Ax'+C'y'+B'z'+A'')(x-x')\\+&(C'x'+By'+A'z'+B'')(y-y')\\+&(B'x'+A'y'+Cz'+C'')(z-z')\\\end{aligned}}\right\}=0$

ou, en développant et transposant

${\begin{aligned}&(Ax'+C'y'+B'z'+A'')x\\+&(C'x'+By'+A'z'+B'')y\\+&(B'x'+A'y'+Cz'+C'')z\\\end{aligned}}$

$=Ax'^{2}+By'^{2}+Cz'^{2}+2A'y'+2B'z'x'+2C'x'y'$

$+A''x'+B''y'+C''z'\,;$

ou enfin ; en ajoutant l’équation de relation (10) et réduisant

$\left.{\begin{aligned}&(Ax'+C'y'+B'z'+A'')x\\+&(C'x'+By'+A'z'+B'')y\\+&(B'x'+A'y'+Cz'+C'')z\\\end{aligned}}\right\}+A''x'+B''y'+C''z'+D=0\,;$

ou encore

$Axx'+Byy'+Czz'$

$+A'(yz'+zy')+B'(zx'+xz')+C(xy'+yx')\qquad$(13)

$+A''(x+x')+B''(y+y')+C''(z-z')+D=0.$