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DISCUSSION DES LIGNES.

distinctes les unes des autres, et le plan exprimé par l’une quelconque d’entre elles deviendrait le lieu des centres. Au surplus. nous verrons bientôt que les surfaces du second ordre peuvent être exprimées par une équation simple qui convient également à celles qui ont un centre et à celles qui en sont dépourvues.

Soient $x',y',z'$ les coordonnées de l’un quelconque des points de la surface courbe, en sorte qu’on ait

$Ax'^{2}+By'^{2}+Cz'^{2}+2A'y'z'+2B'z'x'+2C'x'y'$

$+2A''x'+2B''y'+2C''z'+D=0;\qquad$(10)

en désignant, pour abréger, par $a,b,c,$ les coordonnées du centre, les équations du diamètre passant par ce point seront

$x-x'={\frac {x'-a}{z'-c}}(z-z'),\qquad y-y'={\frac {y'-b}{z'-c}}(z-z');\qquad$(11)

l’équation du plan mené, par l’extrémité de ce diamètre, parallèlement au plan qui contient ses deux conjugués sera, en vertu de l’équation (5)

$\left.{\begin{array}{rrr}&\left\{A(x'-a)+C'(y'-b)+B'(z'-C)\right\}(x-x')\\+&\left\{C'(x'-a)+B(y'-b)+A'(z'-C)\right\}(y-y')\\+&\left\{B'(x'-a)+A'(y'-b)+C(z'-C)\right\}(z-z')\\\end{array}}\right\}=0.\quad$(12)

Mais, en vertu des équations (7), on a

${\begin{aligned}-Aa-C'b-B'c&=A'',\\-C'a-Bb-A'c&=B'',\\\end{aligned}}$