n’étant autre chose que ce que devient l’équation (5) lorsqu’on y fait successivement il s’ensuit que ces équations sont respectivement celles des plans diamétraux qui coupent en deux parties égales les cordes parallèles à l’axe des , les cordes parallèles à l’axe des et les cordes parallèles à l’axe des c’est-à-dire, en d’autres termes, que ces équations sont celles des plans conjugués aux diamètres respectivement parallèles aux trois axes.
Si donc les axes des coordonnées étaient parallèles à trois diamètres conjugués ou, ce qui revient au même, si les plans coordonnés étaient respectivement parallèles à trois plans diamétraux conjugués ; des trois équations (7) la première ne devrait renfermer que seulement, la seconde que et la troisième que on devrait donc avoir, dans ces équations, et conséquemment dans l’équation (1)
Ainsi, le parallélisme des axes des coordonnées avec trois diamètres conjugués jouit de la propriété de priver l’équation (1) des rectangles des coordonnées ; et il est de plus aisé de voir que c’est là la seule circonstance où elle puisse en être privée.
Si le centre de la surface se trouvait à l’origine, les équations (7) devraient être celles de trois plans passant par cette origine on devrait donc avoir, à la fois,
Ainsi, la situation du centre à l’origine des coordonnées jouit de la propriété de priver l’équation (1) des premières puissances des trois variables, et il est de plus aisé de voir qu’elle en jouit exclusivement.
Si donc on prend pour axes des coordonnées trois diamètres conjugués quelconques, l’équation (1) prendra la forme très simple
