puis donc que ces équations sont symétriques en et et et il en faut conclure qu’alors chacun des plans (5), (5′), (5″) coupera en deux parties égales les cordes parallèles à l’intersection des deux autres. Les trois plans d’un pareil système sont ce qu’on appelle des plans conjugués, et leurs intersections deux à deux, lesquelles ont évidemment leur milieu commun au point d’intersection des trois plans ; sont ce qu’on appelle des diamètres conjugués. Ainsi, non seulement les surfaces du second ordre ont une infinité de systèmes de diamètres conjugués, mais ces diamètres affectent en général toutes sortes de directions, en sorte qu’on peut toujours trouver un système de tels diamètres, et même une infinité, où l’un de ces diamètres passera par un point donné arbitrairement.
Que les plans diamétraux donnés par les équations (5), (5′), (5″) soient conjugués ou non conjugués, si l’on prend successivement la somme des produits de ces équations par et par en divisant, dans chaque cas, l’équation résultante par , il viendra
équations qui, ayant lieu en même temps que les équations (5), (5′), (5″), pourront conséquemment leur être substituées, dans la recherche du point d’intersection des trois plans qu’expriment celles-ci ; puis donc que les équations (7) sont indépendantes de il faut en conclure que les plans diamétraux des surfaces du second ordre se coupent tous au même point ; il est de plus facile de voir, par ce qui a été dit ci-dessus, que toutes les cordes qui passent par ce point doivent y avoir leur milieu, et en conséquence on l’appelle le centre de la surface.
Nous remarquerons, avant d’aller plus loin, que les équations (7)
