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DISCUSSION DES LIGNES.
![{\displaystyle (Am+C'n+B')x+(C'm+Bn+A')y+(B'm+A'n+C)z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecaf14be67f091ea76c6a7960b21713c45c76b54)
![{\displaystyle +(A''m+B''n+C'')=0;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc64c7669c3c0b8116a6bf8213a8dbef8729e60a)
(5)
équation d’un plan quels que soient
et
Ainsi, les surfaces comprises dans l’équation (1) jouissent toutes, sans exception, de cette propriété très-remarquable, que les milieux d’un système de cordes parallèles, quelle qu’en soit d’ailleurs la direction commune, sont tous situés dans un même plan que, pour cette raison, nous appellerons à l’avenir plan diamétral de la surface. Ainsi, non seulement ces surfaces ont une infinité de plans diamétraux, mais ces plans affectent en général, toutes sortes de directions ; en sorte qu’il n’est aucun point de l’espace par lequel on ne puisse en concevoir un.
Soient présentement trois droites quelconques
![{\displaystyle (2)\left\{{\begin{aligned}x&=mz+g,\\y&=nz+h;\\\end{aligned}}\right.(2')\left\{{\begin{aligned}x&=m'z+g',\\y&=n'z+h';\\\end{aligned}}\right.(2'')\left\{{\begin{aligned}x&=m''z+g'',\\y&=n''z+h'';\\\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b345d8f269cfc206a063bf651865369ec3052b6f)
les équations des plans diamétraux qui couperont en deux parties égales les cordes parallèles à ces droites seront respectivement
![{\displaystyle (Am+C'n+B')x+(C'm+Bn+A')y+(B'm+A'n+C)z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecaf14be67f091ea76c6a7960b21713c45c76b54)
![{\displaystyle +(A''m+B''n+C'')=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b31e03af62d485c52917cc998d61445a842827c7)
(5)
![{\displaystyle (Am'+C'n'+B')x+(C'm'+Bn'+A')y+(B'm'+A'n'+C)z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a716b8279da454a5c44026168f21d3fa4b250463)
![{\displaystyle +(A''m'+B''n'+C'')=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/607b3437794073f297a46c457b39700e9431275f)
(5′)
![{\displaystyle (Am''+C'n''+B')x+(C'm''+Bn''+A')y+(B'm''+A'n''+C)z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0272800fb3115e80bcf319dc16e28cc89a09a49b)
![{\displaystyle +(A''m''+B''n''+C'')=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d3f73cc79153dfab09575bf57c21d98220725ca)
(5″)
Or, la droite (2) étant prise arbitrairement, ce qui fixe la situation du plan (5), on peut toujours assujettir les droites
à être parallèlles à ce plan ; et, comme par ces conditions elles demeurent encore indéterminées, on peut en outre assujettir l’une d’elles à être parallèle au plan que détermine l’autre. En se rappelant donc la condition de parallélisme entre un plan et une droite dans l’espace, cela donnera les trois équations
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}C+Amm'+Bnn'&+C'(mn'+m'n)\\&+B'(m+m')+A'(n+n')=0,\\C+Am'm''+Bn'n''&+C'(m'n''+m''n')\\&+B'(m'+m'')+A'(n'+n'')=0,\\C+Am''m+Bn''n&+C'(m''n+mn'')\\&+B'(m''+m)+A'(n''+n)=0;\\\end{aligned}}\right\}\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f0d6c1f05773c5e08ab4abed72327f1240e62e9)
(6)