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DISCUSSION DES LIGNES.

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équation d’un plan quels que soient et Ainsi, les surfaces comprises dans l’équation (1) jouissent toutes, sans exception, de cette propriété très-remarquable, que les milieux d’un système de cordes parallèles, quelle qu’en soit d’ailleurs la direction commune, sont tous situés dans un même plan que, pour cette raison, nous appellerons à l’avenir plan diamétral de la surface. Ainsi, non seulement ces surfaces ont une infinité de plans diamétraux, mais ces plans affectent en général, toutes sortes de directions ; en sorte qu’il n’est aucun point de l’espace par lequel on ne puisse en concevoir un.

Soient présentement trois droites quelconques

les équations des plans diamétraux qui couperont en deux parties égales les cordes parallèles à ces droites seront respectivement

(5)
(5′)
(5″)

Or, la droite (2) étant prise arbitrairement, ce qui fixe la situation du plan (5), on peut toujours assujettir les droites à être parallèlles à ce plan ; et, comme par ces conditions elles demeurent encore indéterminées, on peut en outre assujettir l’une d’elles à être parallèle au plan que détermine l’autre. En se rappelant donc la condition de parallélisme entre un plan et une droite dans l’espace, cela donnera les trois équations

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