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ET SURFACES DU SECOND ORDRE.
![{\displaystyle (x-a)^{2}+2(x-a)(y-b)\operatorname {Cos} .\gamma +(y-b)^{2}=r^{2},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e52566625707b607c6d7790261d323473878f71a)
(21)
![{\displaystyle y-b=m(x-a).\qquad \qquad \qquad \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f523263c2eeef13190cea48027713bacb1dfe55f)
(22)
D’un autre côté l’élimination de
entre les équations (9) et (20) donne
![{\displaystyle (C-B\operatorname {Cos} .\gamma )m^{2}+(A-B)m-(C-A\operatorname {Cos} .\gamma )=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d8dd4ce5ea7f936a056fd249317570d2009f887)
(23)
Enfin l’équation (1) peut facilement être mise sous cette forme
![{\displaystyle A(x-a)^{2}+B(y-b)^{2}+2C(x-a)(y-b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4eb5e2392256d1a743c0cfee534d5500b64a674f)
![{\displaystyle +2(Aa+Cb+A')x+2(Ca+Bb+B')y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2e41c1901c97fa09de565eadbd5d40089b232d8)
![{\displaystyle +D-Aa^{2}-Bb^{2}-2Cab=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc92f0681fda44fcad84057c855130b5befdce72)
faisant donc
![{\displaystyle Aa^{2}+Bb^{2}+2Cab-D=\Delta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4f7c5e8f0d0da125adce69b70928436f7837f09)
et remarquant qu’en vertu des équations (11) on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}Aa+Cb+A'&=0,\\Ca+Bb+B'&=0,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/745a9cfe56c5f0de1993a14738615550cfe14609)
elle deviendra simplement
![{\displaystyle A(x-a)^{2}+B(y-b)^{2}+2C(x-a)(y-b)=\Delta .\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6779c0bfe69b41ab315f59a0b7d3274b1e94b8dd)
(24)
Cela posé ; si, dans les équations (21) et (24), on introduit pour
sa valeur donnée par l’équation (22) elles deviendront
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&(x-a)^{2}(1+2m\operatorname {Cos} .\gamma +m^{2})=r^{2},\\&(x-a)^{2}(A+2Cm+Bm^{2})=\Delta \,;\end{aligned}}\right\}\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdf2a332fe84cb8c131943931bc1f6c0f2011481)
(25)
équations entre lesquelles éliminant
il viendra