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DISCUSSION DES LIGNES.
![{\displaystyle C^{2}=AB,\qquad BA'=CB',\qquad AB'=CA',\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/287bb73d13d67e29989098165d25c67ee8dd061d)
(14)
dont chacune est comportée par les deux autres, les deux équations (11) rentreraient l’une dans l’autre ; la courbe aurait donc une infinité de centres situés sur l’une ou l’autre de ces droites.
Soient
les coordonnées de l’un quelconque des points de la courbe, en sorte qu’on ait
![{\displaystyle Ax'^{2}+By'^{2}+2Cx'y'+2A'x'+2B'y'+D=0;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8fdb3b73819c09b255f4c1461d597f0e60b11b2)
(15)
en désignant pour abréger par
les coordonnées du centre, l’équation du diamètre passant par ce point sera
![{\displaystyle y-y'={\frac {y'-b}{x'-a}}(x-x').\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4be8b350e40142804dd6cba487575862af48114b)
(16)
Si, par le même point, on mène une parallèle au conjugué de ce diamètre, son équation sera, en vertu de l’équation (6),
![{\displaystyle \left\{A(x'-a)+C(y'-b)\right\}(x-x')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2d007f7d39879c7a469001fd32d216d1e5a1870)
![{\displaystyle +\left\{C(x'-a)+B(y'-b)\right\}(y-y')=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/904d0f88b208e70466153aeab88415e84fee2a15)
(17)
Mais, en vertu des équations (11), on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}-Aa-Cb&=A',\\-Ca-Bb&=B';\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/291a0e5c85b4e04119dd429f8e71f57f21782583)
en conséquence, l’équation (17) deviendra
![{\displaystyle (Ax'+Cy'+A')(x-x')+(By'+Cx'+B')(y-y')=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b94bdacfb0cf8b9fc7bb991a04c8fda32157373b)
ou, en développant et transposant,
![{\displaystyle (By'+Cx'+B')y+(Ax'+Cy'+A')x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1af2c36baab77ba5597e447510bd4864de87820)
![{\displaystyle =Ax'^{2}+By'^{2}+2Cx'y'+A'x'+B'y'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebcd6ce4adbd36e697e1cd2d34873e4f51ed0d1b)