pour cette raison, mériter la préférence ; d’autant qu’elle est susceptible d’une certaine élégance. M. Bret, en particulier, dans divers articles de ce recueil, a montré tout le parti qu’on en pouvait tirer.
Cependant, on sait que, déjà pour les surfaces du second ordre, elle n’est point exempte de difficultés ; et que, dans tous les cas, elle exige des calculs assez compliqués, sur-tout lorsqu’on veut rapporter les grandeur et direction des diamètres principaux aux axes primitifs, et que ceux-ci ne sont point rectangulaires.
Quant à la discussion tirée de la connaissance préalable de quelque propriété appartenant exclusivement aux diamètres principaux, bien qu’elle soit peut-être la plus briève de toutes, comme M. Bérard l’a prouvé dans un article de ce recueil et dans un ouvrage particulier[1] ; on sent pourtant qu’elle ne saurait être considérée comme un procédé vraiment élémentaire, puisque c’est a la discussion même de l’équation qu’il appartient de faire découvrir les propriétés que cette méthode met en usage.
La méthode dont je me propose de tracer ici les principaux linéamens me paraît n’avoir aucun de ces inconvéniens, et semble en même temps plus naturelle qu’aucune de celles-là. Elle serait sans doute susceptible de perfectionnement ; aussi je ne la présente que comme un simple essai. Elle a sur-tout cet avantage que les résultats qu’on en obtient forment un tout dont les parties ont entre elles une étroite liaison. À la vérité, cette liaison n’est pas sans quelque inconvénient dans les exercices et examens publics, où il est beaucoup plus commode de savoir établir chaque proposition, indépendamment de toutes les autres ; mais il n’est point du tout démontré que ce qu’il faut faire pour briller dans les examens, du moins suivant leur mode actuel, soit aussi ce qu’il y a de plus propre à se rendre habile dans la science.
Je vais d’abord m’occuper des lignes du second ordre ; je passerai ensuite à la considération des surfaces du même ordre. Mais, comme
- ↑ Voyez la note de la page 294 du 4.me volume de ce recueil.
