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QUESTIONS
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=\mu (x-x'),\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0c21808b95120a0c6801301037a5f03e3ab68c)
(3)
![{\displaystyle \qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=\mu y-g.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e10be91a7f00d833d38aabdf6bd998bc84cfef4)
(4)
Soient
; on aura, en substituant et ayant égard à l’équation (2),
![{\displaystyle 4{\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} t^{2}}}\operatorname {Cos} .4\phi -16\left({\frac {\operatorname {d} \phi }{\operatorname {d} t}}\right)^{2}\operatorname {Sin} .4\phi =\mu \operatorname {Sin} .4\phi ,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bee6f0e20c071dfa68c160ffd2a91fa79bfe6b0)
(5)
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikisource.org/v1/ » :): {\displaystyle -4\frac{\operatorname{d}^2\phi}{\operatorname{d}t^2}\operatorname{Sin}.4\phi-16\left(\frac{\operatorname{d}\phi}{\operatorname{d}t}\right)^2\operatorname{Cos}.4\phi=\mu \operatorname{Cos}.4\phi-g ;\qquad}
(6)
équations entre lesquelles éliminant
il viendra
![{\displaystyle 4{\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} t^{2}}}=g\operatorname {Sin} .4\phi ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88dde257777f5bc8be5586320a864a326069286d)
et, en multipliant par
et intégrant
![{\displaystyle 8\left({\frac {\operatorname {d} \phi }{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=g(C-\operatorname {Cos} .4\phi )=g\left(C-1+2\operatorname {Sin} .^{2}2\phi \right);}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc1dcbac2a93c4b1160ae63808691da98395a52e)
mais l’angle
devant être nul en même temps que la vitesse angulaire, on doit avoir
et par conséquent, en séparant les variables
![{\displaystyle \operatorname {d} t{\sqrt {g}}={\frac {2\operatorname {d} \phi }{\operatorname {Sin} .2\phi }}={\frac {\operatorname {d} \phi }{\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi }}={\frac {2\operatorname {d} \phi \left(\operatorname {Sin} .^{2}\phi +\operatorname {Cos} .^{2}\phi \right)}{\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4008c98d07610e98210d0a9480504f371a0a006)
ou enfin