vations. On sait que ces élémens sont au nombre de six : la longitude du nœud, l’inclinaison de l’orbite, la position de la ligne des apsides, le grand axe, l’excentricité et l’instant du passage par l’une des deux apsides. En continuant de désigner par l’angle que constitue l’excentricité de l’orbe terrestre, chacune de ces six inconnues pourra être représentée par une série telle que elle sera très-convergente, étant disposée selon les puissances de que l’on sait être une fraction angulaire égale à un soixantième à peu près. Le premier terme sera ce que devient cette série dans le cas de c’est celui d’un mouvement uniforme et circulaire. Ce premier terme constitue proprement la difficulté du problème ; les coefficiens des autres se trouveront en suivant une marche analogue à celle de nos problèmes précédens, et qui sera le résultat de quelques différentiations successives.
69. Dans le problème VII qui a précédé immédiatement celui-ci, nous avons supposé la position du plan de l’orbite connue ; deux, observations suffisaient alors pour trouver, dans tous les cas, les valeurs générales et rigoureuses des quatre inconnues qu’il restait à déterminer. Si cette position n’est pas connue d’avance, il y aura deux inconnues de plus, ce qui rend le problème beaucoup plus difficile. Il sera convenable alors de s’occuper d’une méthode générale qui puisse nous conduire à la détermination du plan de l’orbite, indépendamment des autres inconnues. Les essais que nous avons faits pour y parvenir seront l’objet du problème qui suit.
70. PROBLÈME VIII. Trois observations d’une planète ou d’une comète étant données, déterminer les deux élémens desquels dépend la position du plan de son orbite : savoir la longitude du nœud, et l’angle que fait le plan de cet orbite avec celui de l’écliptique ?
71. Solution. Les notations que nous avons employées dans les trois problèmes précédens seront conservées. Soient donc
