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QUESTIONS
quelconque,
son demi-conjugué,
et
des tangentes aux extrémités de ce premier diamètre,
les points où elles sont coupées par une troisième tangente variable quelconque
Il s’agit d’établir que
est une quantité constante.
Pour cela, soit menée
tangente parallèle à
(fig. 4) et asymptote (fig. 5), coupant en
et
les prolongemens de
Par une propriété connue du quadrilatère circonscrit aux sections coniques[1], les directions des diagonales
et
du quadrilatère
doivent concourir en quelque point
de la direction du diamètre
qui joint les deux points de contact opposés ; d’après quoi les parallèles
et
donneront
![{\displaystyle \mathrm {SB:SA::BQ:AM} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e35832959e037b56a6a0708967682fae5044bbc0)
![{\displaystyle \mathrm {SA:SB::AP:BN} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bad04e128019372eaf9007ba9c1a3c96a67ce3a)
donc
![{\displaystyle \mathrm {AM\times BN=AP\times BQ} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8833d8d6e72b5fcbff0839d89ba73be599b62a8a)
mais on a
![{\displaystyle \mathrm {AP=BQ=CD} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd4125e98fffe8e385f505e337c974e73558d97d)
donc
![{\displaystyle \mathrm {AM\times BN={\overline {CD}}^{2}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78c8c061857a74e2368e9cdb44af51d427dc140a)
- ↑ Voyez, entre autres, la page 167 du troisième volume de ce recueil.