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RÉSOLUES.

nous appellerons $2a,$ pour axe des $x,$ et son conjugué $2b$ pour axe des $y.$

Si alors $x',y'$ sont les cordonnées du point de contact de la troisième tangente, nous aurons

$b^{2}x'^{2}\pm a^{2}y'^{2}=a^{2}b^{2},\qquad$(1)

et l’équation de cette troisième tangente sera

$b^{2}xx'\pm a^{2}yy'=a^{2}b^{2}.\qquad$(2)

On en déduira la longueur des segmens que cette tangente détermine sur les deux premières, en y faisant successivement $x=a$ et $x=-a,$ et en prenant les valeurs correspondantes de y, ce qui donnera

$y=\pm {\frac {b^{2}(a-x')}{ay'}},\qquad y=\pm {\frac {b^{2}(a+x')}{ay'}};$

le produit de ces deux segmens sera donc

$b^{2}{\frac {a^{2}b^{2}-b^{2}x'^{2}}{a^{2}y'^{2}}};$

quantité qui, en vertu de l’équation (1), se réduit à $\pm b^{2},$ c’est-à-dire, le quarré de la moitié du conjugué du diamètre qui joint les points de contact des tangentes parallèles.

Démonstration géométrique ;

Par M. Brianchon, capitaine d’artillerie.

Soient (fig. 4, 5) $\mathrm {C}$ le centre de la courbe, $\mathrm {AB}$ un diamètre