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considérations tout à fait élémentaires, en cherchant à résoudre le problème suivant.
PROBLÈME. Étant donnés les élémens qui déterminent une section conique, lui mener une tangente parallèle à une droite donnée ?
Solution commune à l’ellipse et à l’hyperbole. Soient 
le centre, 
et 
les sommets, et 
les foyers d’une ellipse (fig. 1) ou d’une hyperbole (fig. 2). De l’un quelconque 
des foyers 
soit menée une perpendiculaire 
à la droite à laquelle on veut que la tangente cherchée soit parallèle ; de l’autre foyer 
pris pour centre, et avec un rayon égal au premier axe 
soit décrit un arc coupant en 
et soit menée 
enfin soit menée à par son milieu 
une perpendiculaire 
rencontrant 
en 
cette droite 
sera la tangente cherchée, et le point 
sera celui où elle touche la courbe.
Pour le démontrer, soit menée 
on aura, par construction, 
on aura donc 
(fig. 1) et 
(fig. 2) 
(fig. 1) et 
(fig.2) 
ce qui prouve déjà que le point appartient à la courbe. En second lieu, la droite 
faisant des angles égaux avec les droites et est tangente au point 
Enfin, étant perpendiculaire à 
qui est elle-même perpendiculaire à la droite donnée, sera conséquemment parallèle à cette droite.
Solution pour la parabole. Soient 
(fig. 3) la direction de l’axe, le foyer et 
la directrice de la courbe. Par le foyer soit menée à la droite donnée à laquelle on demande que la tangente soit parallèle une perpendiculaire coupant la directrice en 
soit menée à cette droite par son milieu 
une perpendiculaire coupant en la parallèle 
menée à l’axe par le point 
alors sera la tangente cherchée, et le point sera celui où elle sera touchée par la courbe.
Si en effet on mène on aura, par construction, ce qui prouve déjà que le point appartient à la courbe. En second
