croissent suivant une loi très-rapide, en s’éloignant du sommet, que l’hyperbole se trouve encore si voisine de la courbe élastique, même à des distances assez grandes de ce sommet.
Mais comme, à une distance finie du sommet, le rayon de courbure de l’hyperbole ne devient pas infini ; on voit que, vers les appuis, la courbe élastique, ayant moins de courbure que l’hyperbole, lui sert de corde et passe au-dessus. Donc auprès de ces appuis (et intérieurement) les abscisses de l’hyperbole doivent être les plus petites. C’est précisément à cela qu’il faut attribuer les différences dont le maximum est, comme nous l’avons dit plus haut, inférieur à sept dixièmes de millimètre.
Je ne me suis pas borné à l’examen de la courbe produite par la flexion d’une seule règle ; j’ai plié successivement d’autres règles en sapin, en chêne, en hêtre ; j’ai constamment trouvé les différences de l’hyperbole comparatrice à la courbe réelle moindres que sept dixièmes de millimètre.
Je dois faire remarquer un fait d’expérience vraiment singulier. Si, au lieu de mettre la charge à égale distance des appuis, on la rapproche de l’un d’eux d’une quantité peu considérable, la courbe élastique n’est plus symétrique par rapport à la verticale équidistante des deux appuis. Néanmoins, cette courbe se confond encore à très-peu près avec une hyperbole ; mais cette hyperbole, au lieu d’avoir un axe vertical et l’autre horizontal, se trouve rapportée à deux diamètres conjugués dont l’un est horizontal et l’autre oblique à l’horizon.
Il est visible en effet que, dans cette hypothèse, les tensions de la règle, en chaque point d’appui, ne doivent pas cesser d’être nulles ; les rayons de courbure doivent donc encore être infinis en ces points de la règle ; et la courbe, cessant d’être symétrique avec la verticale, ne peut plus correspondre qu’à un arc d’hyperbole dont aucun axe ne soit vertical. Lorsqu’on suppose les abscisses horizontales, les ordonnées conjuguées ne peuvent donc plus être verticales ; mais ces ordonnées appartiennent toujours à un système
